I/ Résolution graphique

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ensemble de définitions :

D= [0;9]

 

Où f(x) est égal à g(x) ?

 

On a f(5) = 1 et g(5) = 1

Donc f(5) = g(5)

On a f(8) = -1 et g(8) = -1

Donc f(8) = g(8)

On vient de résoudre l'équation f(x)=g(x).

 

À quels moment g(x) est-elle supérieure ou égale à f(x) ?

 

Entre 5 et 8

On vient de résoudre l'inéquation g(x)≥f(x)

Et son ensemble de solution est

S = [5;8]

 

À quels moments f(x) est-elle strictement supérieure à 0 ?

 

De 0 à 5,5

On vient de résoudre l'inéquation f(x)>0

Et son ensemble de solution est

S=[0;5,5[

 

Remarque : Si on ne peut pas prendre la valeur notée, on oriente le crochet vers l'extérieur. Si la valeur notée est comprise dans l'intervalle, alors on les tourne vers l'intérieur.

 

II/ Résolution algébrique

 

1) Équation du 1er degrés

a≠0

 

ax+b = 0 <=> ax = -b <=> x = -b÷a

  

2) équations produits

  

Produit nul : un produit de facteurs est nul si 1 au moins des facteurs est nul

AxB = 0 <=> A=0 ou B=0

 

Application : résoudre (x-3)(-2x+1) = 0

x-3 = 0 ou -2x+1 = 0

x = 3 ou x = 1/2

On va toujours essayer de se ramener à ce type d'équation.

 

Résoudre

3x²+2 = 2x+2

3x²-2x = 0 : On factorise

x(3x-2) = 0

x=0 ou 3x-2 = 0

x=0 ou x = 2/3

 

(x+1)² = 9

(x+1)²-9 = 0

(x+1-3)(x+1+3) = 0

x-2 = 0 ou x+4 = 0

x=2 ou x=-4

 

3) équation quotient

 

règle du quotient nul :

 

Si un quotient est nul (numérateur/dénominateur = 0) alors numérateur = 0 et dénominateur ≠ 0 (Valeur interdite)

 

Application : résoudre (2x-1)÷(x+3) = 0

2x-1 = 0 et x+3 ≠ 0

x = 1/2 et x ≠ -3 (Valeur interdite)

S={1/2}

 

(3x+2)÷(x-4) = 5

(3x+2)÷(x-4)-5 = 0

(3x+2)÷(x-4)-5(x-4)÷(x-4)=0

(3x+2-5x+20)÷(x-4) = 0

(-2x+22)÷(x-4) = 0

-2x+22 = 0 et x-4 ≠ 0

x = 11

S= {11}