fréquence = effectif ÷ effectif total

 

I/ tableau effectifs / fréquences

 

salaires effectifs fréquence

[0;7500[ 10 0,3

[7500;9000[ 2,5 0,08

[9000;12000[ 5 0,15

[12000;15000[ 4 0,11

[15000;23000[ 6 0,17

[23000;31000[ 3 0,08

[31000;78000[ 3,5 0,09

[plus de 78000 0,2 0,01

 

Dans un diagramme en barres, la hauteur des barres est proportionnelle aux effectifs ou aux fréquences. Dans un diagramme circulaire, les angles des secteurs sont proportionnels aux effectifs ou aux fréquences. Dans un histogramme, ce sont les aires des rectangles qui sont proportionnels aux effectifs ou aux fréquences.

 

II/ Histogramme

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

III/ Agir sur la moyenne et la médiane

 

1) Agir sur la moyenne

 

On a les notes suivantes : 5;6;7;9;10;13;13;14;15;15;15;17;17

moyenne = 12

Modifier deux notes sans changer la moyenne :

5 => 4 et 17 => 18

Modifier 3 notes sans changer la moyenne :

5 =3, 17 => 18 et 17 => 18

Supprimer une note pour augmenter au maximum la moyenne :

On supprime la pire note (5/20)

Modifier une note pour que la moyenne augmente de 1 :

Il faut ajouter 13 à une mauvaise note pour que la moyenne passe de 12 à 13 :

5 => 18 , 6 => 19 , 7 => 20

 

2) Agir sur la médiane

 

médiane = 13 (le 2ème) : on la trouve en faisant 6 + 1 + 6 et la médiane correspond au 1, dans le cas d'un effectif total impair.

 

Augmenter de 1 en ne changeant qu'une note :

13 => 14

Diminuer de 1 en ne changeant qu'une note :

impossible, car en dessous du 13 il y a un autre 13.

 

3) Agir sur la moyenne et la médiane

 

Modifier 2 notes sans changer la moyenne mais augmenter de 1 la médiane :

13 => 14 et 9 => 8

Modifier 2 notes sans changer la médiane mais augmenter de 1 la moyenne :

14 => 20 et 5 => 12

IV/ Boîte à moustache / diagramme en boîte

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Pour déterminer Q1, on prend 1/4 des effectifs en partant du plus petit intervalle.

Pour déterminer Q3, on prend 3/4 des effectifs en partant du plus petit intervalle, ou 1/4 en partant du plus grand.

 

Exemple :

Salaire Fréquence

1400 0,22

1480 0,08

1550 0,44

1870 0,19

2800 0,05

4200 0,02

 

Moyenne = salaire 1 x fréquence + salaire 2 x fréquence … + salaire n x fréquence. Ici : 1687,7€

Médiane = fréquence 1 + fréquence 2 ... jusqu'à obtenir 0,5

Q1 = de même jusqu'à obtenir 0,25

Q3 = de même jusqu'à obtenir 0,75

 

V/ Salaire moyen restant

 

Sur 200 personnes dont le salaire moyen est 2000 € et celui de 190 est 1850, on cherche le salaire moyen des 10 personnes restantes.

2000 = (190 x 1850 + 10 × x) ÷ 200

2000 = (351500+10x÷)200

2000 = 1757,5 + 10x÷200

242,5 = 10x÷200

48500 = 10x

x = 4850

Donc la moyenne du salaire des 10 personnes restantes est de 4850 €.

 

VI/ Cas continu

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Pour trouver la médiane ou les quartiles, ou n'importe quel autre antécédent, il suffit de faire le théorème de Thalès et de trouver l'abscisse du point concerné.