I/ Rappel collège

 

1) définition : une fonction est un procédé qui établit une relation entre deux quantités. Plus rigoureusement, qui à tout nombre de la quantité de départ associe un seul nombre à la quantité d'arrivée.

 

Exemple : puissance fournie en GigaWatts (Gw) au cours d'une journée par l'ensemble des centrales hydrauliques en France.

 

 

 

 

GRAPHIQUE

 

 

 

2) ensemble de définitions

 

L'ensemble de définitions est l'ensemble des valeurs prises par la quanité de départ.

 

Exemple : puissance fournie en GigaWatts / jour par es centrales hydrauliques :

 

On a D contient tous les nombres de 0 et 24. D= [0;24]. C'est une intervalle.

 

3) Image et antécédent(s)

 

- Quelle est, selon le graphique de la puissance en Gw fournie, l'image de 8 ? => 10

 

On note f(8)=10

 

Concrètement, cela signifie qu'à 8 heures, EDF hydraulique a produit 10 Gw.

 

- Quels sont les antécédents de 11 ? => 12, 18 et 20

 

On a résolu l'équation f(x)=11

 

Concrètement, cela signifie qu'à 12h, 18h et 20h, EDF hydraulique a produit 11Gw.

 

Conclusion : Il ne peut y avoir qu'une seule image mais il peut y avoir plusieurs antécédents. Chercher un antécédent est résoudre une équation.

 

c) comparaison d'images

 

On suppose f croissante sur [-∞;+∞]

 

 

 

 

 

 

 

 

soient u < v : on a f(u) < f(v)

Une fonction croissante conserve l'ordre

 

On suppose f décroissante sur [-∞;+∞]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

soient u<v : on a f(u) > f(v)

Une fonction décroissante inverse l'ordre

 

II/ Sens de variations des fonctions

 

1. Donner l'ensemble des définitions de f.

D=[-4;5] (intervalle de -4 à 5)

 

2. Tableau de variations

a) sens de variations d'une fonctions

 

-La courbe est décroissante entre -4 et 1

-La courbe est croissante entre 1 et 3

-La courbe est décroissante entre 3 et 5

 

b) Tableau de variations d'une fonction